Physical Process Modeling

Physical Process Modeling BG


Топлопренасяне чрез конкукция

Еднослойна плоска стена

    Случаят разглежда установено плоско паралелно поле в еднослойна плоска стена, породено от топлинен източник разположен в близост до нея. Полето геометрически е определено от габаритите на стената - вътрешната повърхнина S1, външната повърхнина S2 и дебелина , като се приема, че лицата на двете повърхнини многократно превъзхождат. Фигура 1 изобразява схематично топлопренасяне през еднослойна плоска стена и заместваща топлинна верига.

Фигура 1

    1 - температура към страната на топлинно въздействие върху стената
    2 - температура към студената страна на стената
    0 - температура на околната среда
    ср - средна стойност на температурата в центъра на стената
    c1, c2 - температурни разлики към двете страни на стената
    S1, S2 - площи
    - дебелина на стената
    q - топлинен поток
    - коефициент на топлопроводимост
    R, G - топлинно съпротивление и проводимост
    CT - топлинен капацитет (при установен режим не влияе)

Съгласно разглежданият случай на установен режим, във времето полето се описва с уравнението:

Граничните условия са: x=0, =1 (за х= и = =2), с което за термоотклоненията се получава C1 = 1 - 0 и C2=2 - 0. От изразените зависимости за C1 и C2 се извежда уравнението на термичното отклонение R = C1 - C2 = 1 - 2. През стената с топлинно съпротивление R преминава топлинен поток q, пренасящ количеството топлина Q. Потокът q представлява номиналния поток на топлинните загуби (загуби на празен ход). Според закона на Фурие плътността на топлинният поток q0 е пропорционална на температурния градиент d/dx съгласно уравнението:

Знакът минус показва, че потокът е срещу посоката на полето. Решаването на последното уравнение за поставените гранични условия води до преобразуването му в следния вид:

За общия топлинен поток при определяне на S - средна повърхност на стената се използва критерия:

се получава:

    Топлинното съпротивление R зависи от геометричните размери на стената и от коефициента на топлопроводимост за избрания материал. Тъй като зависи от температурата то и R има променлив характер. В голяма част от литературата по разглеждания въпрос за отчитането на функционалната зависимост = f() се препоръчва следният подход - коефициентът се избира като константа от формулата в съответствие със средната температура за стената или процеса:

Където:

0 - коефициент на топлопроводимост при 273[K];
- температурен коефициент;
ср = 0,5.(1 + 2) - средна температура на стената [К];

    Описаните зависимости на топлопренасяне през еднослойна стена наподобяват основните закони на електротехниката. Топлинният поток q може да се разгледа като електрически ток I протичащ през електрическо съпротивления R под въздействието на напрежение U. Топлинният еквивалент на R и U са топлинното съпротивление R и топлинното напрежение QR. Топлинният капацитет CT има характер на електрически капацитет в електрическа верига. Направената електротехническа аналогия помага за изграждането на заместващи схеми, както и за по-лесното описание на процесите на топлопренасяне. Това позволява да се използва като основа за съставянето на системите диференциални уравнения. Всъщност процесите след установяване на температурата са същите като електрическите процеси във верига със идентични параметри. Разликата е в преходният режим на установяване на температурата, когато е в сила зависимостта =f(). Промяната на стойностите за R и CT определя невъзможността на употребата на линейни уравнения.

    Отчитането на моментната температура в преходния процес на разгряване дава възможност при съставяне на математическия модел на процеса и реализирането му като компютърна симулация да се използва температурната зависимост на всяка величина. Установеният режим в този случай се получава като крайна стойност от решаването на системата ДУ с променливи коефициенти (=f() и C=f()). Процедурата на съставяне и решаване на така получените уравнения е представена при анализа на преходните процеси.

Многослойна плоска стена

    Процесът на топлопреминаване в многослойна стена се разглеждат като изведените уравнения за еднослойна стена бъдат приложени към всеки слой със съответните условия. Фигура 2 показва топлинна схема при многослойна стена, заместваща схема, както и системата уравнения описваща процеса на топлопреминаване. Приетите означения са същите като използваните в еднослойна стена.


Фигура 2. Многослойна плоска стена и заместваща схема


Фигура 3. Топлинна заместваща схема.

    Система уравнения в зависимост от броя на стените:

    Tоплинни параметри поток q, напрежение QR и съпротивление R

    Извеждането на уравнението за q показва зависимост на потока само от началната и крайната температура. Подобно твърдение би имало основание само ако коефициентът на топлопроводност се приема за константна величина. Както е отбелязано =f(), което прави топлинния поток зависим от температурата на междинните слоеве. За получаването на топлинната картина в многослойни стени се прилага числено решаване на диференциали уравнения.

Еднослойна и многослойна цилиндрична стена

    Процесът на топлопренасяне в стените с цилиндрична форма принципно не се различава от плоските стени, като влияние оказва само геометричната форма. При анализа на стената приемаме, че аксиалният размер l многократно превъзхожда радиалните размери r1(d1) и r2(d2), т.е. че изотермите са концентрични окръжности с намаляваща повърхност навътре, а термосиловите линии се развиват радиално. Таблица 3 съдържа фигури показващи еднослойна и многослойна цилиндрична стена, както и специфичните за случая означения.

Фигура 4. Еднослойна цилиндрична стена.

Фигура 5. Многослойна цилиндрична стена.

R1 - радиус на вътрешната окръжност
R2 - радиус на външната окръжност
dr - диференциален елемент

    За диференциалния елемент dr от стената, стоящ на разстояние r от центъра на окръжността, може да се изведе следният израз за топлинния поток:

    При решаването на последното уравнение за изходни условия r=r1, =1, r=r2, =2 се получава уравнението за топлинния поток, преминаващ през цилиндрична стена. Зависимостите, изразяващи законите при еднослойни и многослойни цилиндрични стени са:

Подобно на разгледания случай на топлопренасяне през плоска стена, зависимостта =f() остава в сила и при цилиндричните стени.









Physical Process Modeling